Matematyka.pl

Witam musze policzyc calki z funkcji wymiernych


\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x+1}{(x^4)+(x^2)+4}dx}\)

prosil bym o dokladne rozpisanie [/latex]

1)

Rozbijasz na ulamki proste :

\(\displaystyle{ \frac{1}{x( x^{2} + 1) } = \frac{A}{x} + \frac{Bx+C}{ x^{2}+1 }}\)
teraz A = 1
B = -1

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{x} - \frac{x}{ x^{2}+1 }dx = ln ft| x \right| - \frac{1}{2} ln ft|x ^{2} +1 \right| + C}\)