Matematyka.pl

1. Do 7-osobowej komisji zgłasza się po 8 kandydatów z 5 krajów. Na ile sposobów można wybrać tę
komisję jeśli
a) kandydaci są rozróżnialni,
b) kandydaci są rozróżnialni i z każdej narodowości musi być przynajmniej jedna osoba wybrana,
c) kandydaci są nierozróżnialni,
d) kandydaci są nierozróżnialni i z każdej narodowości musi być przynajmniej jedna osoba wybrana.
2. Do laboratorium z 2n komputerami wchodzi n studentów. Na ile sposobów mogą się zalogować
jeśli na komputerze może być zalogowany tylko jeden student i
a) komputery są rozróżnialne i każdy student loguje się na jednym komputerze,
b) komputery są rozróżnialne i każdy student loguje się na dwóch komputerach,
c) komputery są rozróżnialne i na każdym ktoś się zalogował,
d) komputery są nierozróżnialne i na każdym ktoś się zalogował.

Będę wdzięczny za pomoc, bo kombinatoryka nie jest niestety moim ulubionym działem matematyki..

Zastanawiam się jaka jest różnica między kandydantami rozróżnialnymi a nierozróżnialnymi
uważam że ludzie między sobą są zawsze rozróżnialni no chyba że rozróżniamy miejsca w komisji tzn czy pan X zasiądzie w komisji A a pan Y w komisji B lub na odwrót i to jest rozróżnialne czyli przy nierozróżnialnych będzie:

\(\displaystyle{ 8 \choose 7}\)

a rozróżnialnych będzie

\(\displaystyle{ 7^{8}}\)

Niestety wątpię, aby były to poprawne odpowiedzi :p jak znam życie przemycone są tutaj podziały, liczby stirlinga itp. Więc jakby ktoś miał jakieś pomysły, niech się odważy napisać

No to ja się odważę. Powinno byc dobrze .
1.
a) \(\displaystyle{ {5 8 \choose 7}}\)
b) \(\displaystyle{ 5 {8 \choose 3} {8 \choose 1}^4 + {5 \choose 2} {8 \choose 2}^2 {8 \choose 1}^3}\)
c) \(\displaystyle{ {11 \choose 4}}\)
d) \(\displaystyle{ {6 \choose 4}}\)

2.
a) \(\displaystyle{ {2n \choose n}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{2n!}{2^n}}\)
c) \(\displaystyle{ n^{2n}}\)
d) \(\displaystyle{ { 3n-1 \choose n-1}}\)