Matematyka.pl

Pole pow. bocznej walca wynosi \(\displaystyle{ 10 \prod_}\) zaś pole całkowite \(\displaystyle{ 12 \prod_}\). Oblicz objętość walca i kuli opisanej na tym walcu?[/latex]

Z danych wynika, że podstawy walca mają pole po \(\displaystyle{ \pi}\), zatem ich średnica wynosi r=2. Skoro pole powierzchni bocznej wynosi \(\displaystyle{ 10\pi}\), to\(\displaystyle{ 10\pi=\pi dh}\), czyli wysokość walca wynosi h=5. Mając średnicę i wysokość, masz wymiary prostokąta wpisanego w koło wielkie kuli, czyli z Pitagorasa obliczasz średnicę kuli: \(\displaystyle{ D= \sqrt{r^{2}+d^{2}}= \sqrt{29}}\), jeśli się nie walnąłem w obliczeniach. Zatem promień kuli \(\displaystyle{ R= \frac{ \sqrt{29} }{2}}\) i objetość kuli liczysz ze wzoru.