Matematyka.pl

Ośmiu kolegów postanowiło po lekcjach zagrać w piłkę. Przed rozpoczęciem meczu muszą podzilić się na dwa czteroosobowe zespołyl. Na ile sposobów mogą dokonać tego podzialu?


Jeżeli ktos podejmie się rozwiązywania tego zadania, proszę także o opis jak dojść do wyniku.


Dzięki wielkie

sadze ze jest to zwykla wariacja bez powtorzen
\(\displaystyle{ w= \frac{n!}{(n-k)!}}\)
\(\displaystyle{ w= \frac{8!}{(8-2)!}}\)
\(\displaystyle{ w=7*8}\)

Niestety nie, odpowiedz jest zupełnie inna:(((

a jaka jest odpowiedz ? 56 ??

Tak na oko 70.

Odpowiedz to na 35 sposobów, tylko jak to zrobić zeby tak wyszlo????

Wydaje mi się, że wybieramy 4-elementowy podzbiór zbioru 8-elementowego, bo skład jednej drużyny od razu ustala skład drugiej, czyli jest to kombinacja bez powtórzeń:
\(\displaystyle{ {8 \choose 4} = \frac{8!}{4!\cdot 4!} = \frac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5}{4!} = 70}\)
Podobne jest zadanie 7. ze zbioru zadań i w ten sposób jest właśnie rozwiązane.

no i jeszcze przez 2 podzielic

super, tylko dlaczego???????

dlatego ze jak Wasilewski powiedział skład jednego zespołu ustala skład drugiego czyli ilosc tych kombinacji maleje 2 razy
sorki za tamto bledne rozwiazania, ale w kombinowaniu jestem jeszcze troszke nie doswiadczony hehe

https://matematyka.pl/66916.htm?highlight=gra++pi%B3k%EA

tutaj to rozwiązałem

Widać, że kompletnie nie rozumiecie problemu. Odpowiedź jest zależna od tego czy rozróżniamy zespoły jedynie po składzie czy po nazwie drużyny. W przypadku jeżeli rozróżniamy i nazywamy jeden zespół np. \(\displaystyle{ A}\), a drugi literą \(\displaystyle{ B}\) to odpowiedź jest dokładnie \(\displaystyle{ 70}\). Gdyż wybranie zawodników do jednej drużyny automatycznie wyznacza drugą drużynę. Przy ustalonym podziale można teraz zauważyć, że jak zamienimy szyldy tych drużyn to tak naprawdę ich składy się nie zmieniom. Dlatego jeśli skład drużyny automatycznie ją idenfikuje to odpowiedź wynosi \(\displaystyle{ 35}\)