Matematyka.pl

Zad.1.
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o boku a i kącie rozwartym alfa.
Krótsza podstawa tego graniastosłupa o dlugości d tworzy z podstawa ką beta. Oblicz objętosć tego graniastoslupa.

Zad.2
Oblicz tangens kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy w czworościanie foremnym.

1.Tam jest chyba błąd krótsza przkętna a nie podstawa.

\(\displaystyle{ P_p=a*a*sin(180-\alpha)=a^2*sin\alpha}\)

kożystramy z trójkąta : H-wysokość, d, x-krótsza przekątna podstawy. Zawary jest tam kąt beta.

\(\displaystyle{ sin\beta=H/d}\)

to

\(\displaystyle{ H=d*sin\beta}\)

\(\displaystyle{ V=P_p*H=a^2*sin\alpha*d*sin\beta}\)

[ Dodano: 29 Marca 2008, 13:49 ]
zad2

H-czworościanu
h-podstawy

\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{H}{\frac{2}{3}h}}\)

Wszystko uzależniamy od "a".

\(\displaystyle{ \frac{2}{3}h=a\frac {\sqrt3}{3}}\)

\(\displaystyle{ H^2=h^2-\frac{1}{3}h^2}\)

h-wysokość w tr równobocznym

\(\displaystyle{ H^2=\frac{8}{9}*\frac{3a^2}{4}=\frac{2a^2}{3}}\)

to

\(\displaystyle{ H=a \sqrt\frac{2}{3}}\)

\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{H}{\frac{2}{3}h} =\frac{a \sqrt\frac{2}{3}}{a\frac {\sqrt3}{3}} =\sqrt{2}}\)

Wydaje mi się że dobrze ae głowy nie dam sobie uciąć:)