Matematyka.pl

Korzystając ze wzoru: \(\displaystyle{ \sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cdot\cos\beta+\cos\alpha\cdot\sin\beta}\) oblicz \(\displaystyle{ \sin75^\circ.}\)

\(\displaystyle{ \sin75=\sin(30+45)=\sin30 \cos45 + \cos30 \sin45 = \frac{1}{2} \frac{ \sqrt{2} }{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2} \frac{1}{2} = \frac{ \sqrt{2} }{4} + \frac{ \sqrt{3} }{4}= \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{3} }{4}}\)

chyba tak to bedzie

75=45+30

Bardzo słusznie, udało Ci się wykopać błąd sprzed 15 lat.

JK

Korzystamy ze wzoru na sinus sumy kątów
\(\displaystyle{ \sin(x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y}\)
stąd otrzymujemy
\(\displaystyle{ \sin75^o=\sin(30^o+45^o)=\sin30^o\cos45^o+\cos30^o\sin45^o\\\\=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}+\dfrac{\sqrt3}{2}\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=\dfrac{\sqrt2+\sqrt6}{4}}\)

Jan Kraszewski pisze: 7 kwie 2023, o 21:03 Bardzo słusznie, udało Ci się wykopać błąd sprzed 15 lat.

Ale to przecież nic złego, prawda? ,-)

A czy gdzieś napisałem, że to coś złego? Archeologia jest jak najbardziej dozwolona, tylko czasem osoby piszące w takich tematach nie zwracają uwagi, że piszą w temacie archeologicznym.

Ale korygowanie błędów jest oczywiście zawsze wskazane.

JK