Matematyka.pl

Witam Was i proszę o pomoc...

Muszę zbadać monotoniczność tych ciągów...

\(\displaystyle{ a) a_{n}=\frac{n^{2}+1}{n^{2}}}\)
\(\displaystyle{ b) a_{n}=n(n+1)}\)

a)\(\displaystyle{ a_{n+1} - a_{n}=\frac{(n+1)^2+1}{(n+1)^2}-\frac{n^2+1}{n^2} =}\)
\(\displaystyle{ =1+ \frac{1}{(n+1)^2}-1-\frac{1}{n^2} = \frac{n^2-(n+1)^2}{(n+1)^2 n^2} < 0}\)
\(\displaystyle{ a_{n+1}-a_{n} a_{n+1}0}\)
\(\displaystyle{ a_{n+1}-a_{n}>0 \Rightarrow a_{n+1}>a_{n}}\)
czyli ciąg jest rosnący

Matematyka.pl

Monotoniczność ciągów

Monotoniczność ciągów

Monotoniczność ciągów