Matematyka.pl

w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość a, zaś kąt płaski przy wierzchołku miarę \(\displaystyle{ \alpha}\) . oblicz pole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzną zawierającą krawędź podstawy tego ostrosłupa i prostopadłą do jego krawędzi bocznej.

Z trójkąta ściany bocznej: \(\displaystyle{ h_{s} = \frac{a}{2 tg(\frac{\alpha}{2})} \,\,\}\); krawędź : \(\displaystyle{ k = \frac{a}{2 sin(\frac{\alpha}{2})} \,\,\}\); z trójkąta podstawy: \(\displaystyle{ h_{p} = \frac{a \sqrt{3}}{2}}\);

Przekrój dzieli krawędź na dwie części: x, ( k - x ). h - wysokość przekroju. Układasz dwa pitagorasy:
\(\displaystyle{ x^{2} + h^{2} = h_{p}^{2}}\)
\(\displaystyle{ (k - x )^{2} + h^{2} = h_{s}^{2} \,\,\}\) i rozwiązujesz.