Matematyka.pl

Dany jest ciąg geometryczny (\(\displaystyle{ a_{n}}\)), w którym \(\displaystyle{ a_{1}= 7}\) i \(\displaystyle{ q= 3}\). Wyznacz wszystkie wyrazy tego ciągu, które należą do zbioru rozwiązań nierówności: \(\displaystyle{ \frac{x- 203}{ x- 21} qslant \frac{2}{3}}\) (większe lub równe)


Dzięki za pomoc

To jest ostatni post, który jest poprawiany, więc radze zaprzyjaźnić się z instrukcją LATEX-a,
Piotrek89

rozwiązaniem nierówniści jest \(\displaystyle{ x\in (21,567>}\)
twój ciąg ma wzór \(\displaystyle{ a_n=a_1\cdot q^{n-1}=7\cdot 3^{n-1}}\)
wiec teraz masz do rozwiazania nierówności :
\(\displaystyle{ 7\cdot 3^{n-1}21}\) i na końcu bierzesz czesc wspólną i wybierasz z niej liczby naturalne
rozwiązaniem nierówności \(\displaystyle{ 7\cdot 3^{n-1}\leq 567}\) są \(\displaystyle{ n\in (-\infty,5>}\)
natomiast rozwiązanie nierówności \(\displaystyle{ 7\cdot 3^{n-1}>21}\) są \(\displaystyle{ n\in (2,\infty)}\)
więc pozostaje ci wybrać liczby naturalne z przedziału \(\displaystyle{ (2,5>}\) a to chyba trudne nie jest

Wiem, ze to nie ten dzial, ale nie chcialem zakladac nowego tematu i pewnie jest to banalne, ale mimo iz potrafie zrobic trudniejsze rzeczy, to nie bardzo rozumiem tutaj rozwiazanie tej nierownosci.

Czy moglby ktos opisac krok po kroku? Chodzi mi o to, skad sie wzielo \(\displaystyle{ x\in (21,567>}\) (jak rozwiazac ta nierownosc z pierwszego posta)

Teraz wpadlem na taki pomysl (jesli moglibyscie mi powiedziec czy dobrze mysle, to z gory dzieki :>)

\(\displaystyle{ \frac{x-203}{x-21} \le \frac{2}{3}}\)

\(\displaystyle{ \frac{x-203}{x-21} - \frac{2}{3} \le 0}\)

\(\displaystyle{ \frac{3(x-203) - 2(x-21)}{3(x-21)} \le 0}\)

\(\displaystyle{ \frac{x-576}{3(x-21)} \le 0}\)

\(\displaystyle{ 3(x-21)(x-576) \le 0}\)

\(\displaystyle{ (x-21)(x-576) \le 0}\)