Matematyka.pl

mam drobny problem z odpowiedzia... majac tego typu zadania wiem, ze trzeba dac zmienna pomocnicza i podstawiac, ale nie wiem co dalej...

przy zadaniu:
Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ x ^{4} -6x ^{2} +m=0}\) ma cztery różne rozwiązania ?

Podstawiam sobie zmienna \(\displaystyle{ t:=x ^{2}}\) a nastepnie obliczam delte. I teraz nie bardzo wiem, dlaczego daje warunek, ze musi byc wieksza od zera, a nie rowna zero, albo mniejsza od zera ?

nastepnie wychodzi mi, ze m

\(\displaystyle{ \Delta}\) musi być \(\displaystyle{ >0}\) gdyż tylko wtedy twoje równanie kwadratowe będzie miało dwa pierwiastki, obliczasz je i musisz tak dobrać parametr \(\displaystyle{ m}\) aby oba te rozwiązania były dodatnie, gdyż później z powrotem wracasz do swojego podstawienia, a jak wiadomo \(\displaystyle{ x^2}\) jest zawsze dodatnie

może nie tyle obliczasz je, co stosujesz wzory Vieta dla nich