Powierzchnia boczna stożka

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
gosieniac
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 20 sty 2008, o 14:28
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 23 razy

Powierzchnia boczna stożka

Post autor: gosieniac » 25 mar 2008, o 13:21

Koło podzielono na dwa wycinki kołowe o kątach środkowych 60 stopni i 300 stopni. Z każdego wycinka utworzono pow. boczną stożka.
a)Jaki jest stosunek promieni podstaw tych stożków

b)Jakie mają miary kąty rozwarcia tych stożków

c) Jaki jest stosunek wysokości stożków
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

Powierzchnia boczna stożka

Post autor: mmoonniiaa » 25 mar 2008, o 14:16

I stożek
obwód koła (podstawa): \(\displaystyle{ 2\pi r= \frac{1}{6}2\pi l}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{6}l}\)
II stożek
obwód koła (podstawa): \(\displaystyle{ 2\pi R= \frac{5}{6}2\pi l}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{5}{6}l}\)
a) \(\displaystyle{ \frac{r}{R}= \frac{1}{5}}\)
c) Tw. Pit:
I stożek
\(\displaystyle{ ( \frac{l}{6})^2+h^2=l^2
\\
h= \frac{l \sqrt{35} }{6}}\)

II stożek
\(\displaystyle{ ( \frac{5l}{6})^2+H^2=l^2
\\
H= \frac{l \sqrt{11} }{6}}\)

\(\displaystyle{ \frac{h}{H}= \sqrt{ \frac{35}{11} }}\)

ODPOWIEDZ