Matematyka.pl

korzystając z definicji funkcji rosnącej udowodnij, że funkcja f jest rosnąca w przedziale
(- , 0) .

Jak przeprowadzić taki dowód?

nie napisałas funkcji, więc ogólnie:

\(\displaystyle{ x_{2}>x_{1} \Rightarrow x_{2}-x_{1}>0}\)

badamy znak:
\(\displaystyle{ f(x_{2})-f(x_{1})}\)

jeżeli >0 to jest to funkcja rosnąca
jeżeli

\(\displaystyle{ x_{2}-x_{1}>0 \\
f(x_{2})-f(x_{1})=...>0}\)
i tutaj postępowanie zależy już od konkretnej funkcji

ta funkcja to:

y= (x^3 + 1)/ x^2

wlasnie ja tez mam z nia problem ale taki ze wychodzi mi ze ta funkcja nie moze byc rosnaca w takim przedziale
moze ktos potwierdzic ??

@Moderator: Można to usunąć? Źle poklikałem...

\(\displaystyle{ f(x_{2})-f(x_{1})=\frac{x_{2}^{3}+1}{x_{2}^{2}}-\frac{x_{1}^{3}+1}{x_{1}^{2}}= x_{2}+\frac{1}{x_{2}^{2}}-x_{1}-\frac{1}{x_{1}^{2}}= x_{2}-x_{1}+\frac{1}{x_{2}^{2}}-\frac{1}{x_{1}^{2}}= x_{2}-x_{1}+\frac{x_{1}^{2}-x_{2}^{2}}{x_{2}^{2}x_{1}^{2}}= (x_{2}-x_{1})(1-\frac{x_{2}+x_{1}}{x_{2}^{2}x_{1}^{2}})>0}\)

Pierwszy nawias większy od zera z założenia, drugi też.