Matematyka.pl

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=(x^2 + mx + 1)^{11}}\) z parametrem m. Sprawdź, czy istnieje m takie, że \(\displaystyle{ \lim_{x \to -\infty}W(x)= +\infty}\) ?


{EditByManiek}Używaj zapisu w \(\displaystyle{ \TeX^'u}\)..ten poprawiam..!!

chyba tak bo wspolczynnik przy x^2 jest dodatni wiec funkcja na krancach dziedziny jest rosnaca

Tak prawdę mówiąc to dużo zależy od tego jaka jest funkcja wewnętrzna tego wielomianu, która bez względu na wartość parametru jest funkcją kwadratową przedstawiającą parabolę (ramiona skierowane do góry - to ważne). Musisz zbadać jak zachowuje się ta funkcja kwadratowa w zależności od delty. W zależności od niej dopasowujesz parametr m. Więc gdy m�4 to ma dwa pierwiastki. Tak więc podany przez Ciebie wielomian ma podobny przebieg jak wyrazenie w nawiasie. Tylko w zależności od parametru m może przyjmować wartości tylko dodatnie, lub dodatnie i ujemne. W każdym razie podany wielomian przy x dążącym do ujemnej nieskończoności czyli przy x malejącym, do pewnego momentu maleje, a od pewnego momentu rośnie czyli dąży do dodatniej nieskonczoności. Może takie wyjaśnienie coś pomoże.