Matematyka.pl

Wyznacz wyraz \(\displaystyle{ a_{1}}\) i różnicę c \(\displaystyle{ r}\) ciągu arytmetycznego \(\displaystyle{ a_{n}}\) w którym:

a)\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a_{5}=10\\a_{9}=-6\\\end{array}}\)

b)\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a_{6}=7\\a_{3} + a_{7}=15\\\end{array}}\)

c)\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a_{3} + a_{12}=-10\\a_{8} + a_{10}=-4\\\end{array}}\)

Wystarczy zapisac kazdy z tych wyrazów w postaci n + x*r. np.

\(\displaystyle{ a_{1}=n

a_{5}=n+4r

itd.}\)

ok to po krok po kroku:

wzór ogolny na n-ty wyraz ciagu arytmetycznego to: \(\displaystyle{ a_{n} =a_{1}+(n-1)r}\), gdzie:

\(\displaystyle{ n}\)- n'ty wyraz ciagu, \(\displaystyle{ a_{1}}\)- pierwszy wyraz ciągu, \(\displaystyle{ r}\) - różnica kolejnych wyrazów

a) \(\displaystyle{ \begin{cases} a_{5}=a_{1}+(5-1) \cdot r \\ a_{9}=a_{1}+(9-1) \cdot r \end{cases}}\)

podstawiasz za \(\displaystyle{ a_{5}}\) 10 i za \(\displaystyle{ a_{9}}\) -6 i otrzymujesz uklad rownan:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 10=a_{1}+4 \cdot r \\ -6=a_{1}+8 \cdot r \end{cases}}\)

a to juz chyba wiesz jak rozwiazac

A.
\(\displaystyle{ r=\frac{-6-10}{4}}\)
\(\displaystyle{ r=-4}\)

\(\displaystyle{ a_{5}=a+4r}\)
\(\displaystyle{ 10=a+4*(-4)}\)
\(\displaystyle{ a=26}\)

[ Dodano: 23 Marca 2008, 15:57 ]
To jest właśnie piękno matematyki. W niecałe 2 minuty 4 "różne" rozwiązania ). Do wyboru do koloru.

Artist - racja, ktos woli sie rozpisac to ma moje, na skroty to Twoje

co do \(\displaystyle{ B}\) z \(\displaystyle{ a_{6}}\) postepujemy analogicznie do przykladu A) (\(\displaystyle{ 7=a_{1}+5r}\))

Teraz tak samo z \(\displaystyle{ a_{3}}\) i \(\displaystyle{ a_{7}}\) czyli (\(\displaystyle{ a_{3}=a_{1}+2r}\) i \(\displaystyle{ a_{7}=a_{1}+6r}\)) z czego otrzymujemy uklad rownan:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 7=a_{1}+5r \\ 15=2\cdot a_{1}+8r \end{cases}}\)