Matematyka.pl

Równania: \(\displaystyle{ sin x + 3y = 1}\) i \(\displaystyle{ x + 3 cos y = 1}\) tworzą układ równań.
Czy jest on:
a) sprzeczny dla pewnej wartości \(\displaystyle{ \alpha}\)
b) oznaczony dla każdego \(\displaystyle{ \alpha}\) „e” R
c) nieoznaczony dla pewnej wartości \(\displaystyle{ \alpha}\) ?

Przypomnij sobie co to jest układ oznaczony, nieoznaczony etc. potem skorzystaj ze wzorów Cramera.


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

Rozwiązując układ równań wspomnianą metodą otrzymujesz:
x=(cos(α)-1)/(sin(α)cos(α)-1) oraz y=(sin(α)-1)/(3sin(α)cos(α)-3) układ równań ma jedno rozwiązanie gdy sin α cos α -1 ≠ 0 czyli sin α cos α ≠ 1 wykorzystując to, iż sin2α =2sinαcosα otrzymuję 0,5sin2 α ≠ 1 a to oznacza, iż sin2 α ≠ 2 natomiast układ ma nieskończenie wiele rozwiązań jeżeli sin(α)cos(α)-1=cos(α)-1=sin(α)-1=0 a ten warunek jest spełniony gdy cosα =0 i sin (α)-1=0 czyli cosα = 0 i sinα = 1
może to Ci trochę pomoże