Matematyka.pl

Iloczyn pierwszego i szóstego wyrazu malejącego ciągu arytmetycznego o wyrazach całkowitych jest równy 100. Przy dzieleniu wyrazu drugiego przez wyraz szósty otrzymujemy 3 i resztę 2. Oblicz, o ile jest mniejsza suma dwustu początkowych wyrazów o numerach parzystych od sumy dwustu początkowych wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych.

Z tego wynikaja nastepujace rownosci:

\(\displaystyle{ a_{1} = n

a_{2} = n+r

a_{6} = n+5r}\)
Mamy z tresci zadania:

\(\displaystyle{ n*(n+5r)=100

n+r=3*(n+5r) + 2}\)
Z tego powinienes juz sobie wyliczyc roznice ciagu i pierwszy wyraz ;]

więc a1=20, a r=-3
Mam teraz problem z tymi sumami. Wychodzą mi obie takie same czyli -115400. W odpowiedziach jest że różnią się o 600.

Hmm przelicz jeszcze raz powinno byc dobrze, masz w ciag o wyrazach nieparzystych 200 wyrazow:

n, n+2r, ..., n+ 398r

ciag o wyrazach parzystych:
n+r, n+3r, ..., n+ 399r

Na oko widac, ze kazdy z 200 wyrazow drugiego ciagu jest wiekszy od r. Mamy wiec roznice 200r czyli roznice 600 tak jak w odp. Przepraszam za zapis ;]