Matematyka.pl

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) dziedziną funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \frac{ 3x^{4}-4mx+5 }{(m+2)x ^{4} +6(m+2)x ^{2} +m ^{2} }}\) jest zbiór liczb rzeczywistych?

Jak się za to zabrać??

Dziedzina funkcji jest caly zbior liczb rzeczywistych wtedy gdy mianownik nigdy nie przyjmuje zera.
W mianowniku mamy rownanie bikwadratowe(podstawiamy t=x^2) i liczymy delte i sprawdzamy kiedy jest ujemna :] To tak na szybko :p mozliwe ze cos pominalem.

Aby warunki zadania były spełnione, równanie
\(\displaystyle{ (m+2)t ^{2} +6(m+2)t +m ^{2} =0}\)
nie może mieć nieujemnych pierwiastków, czyli
.) nie ma pierwiastków
.) ma, ale tylko ujemne
Pozdrawiam

mozna jeszcze dodac, że dla \(\displaystyle{ m=-2}\) funkcja z mianownika jest liniowa i nie posiada pierwiastków, więc -2 wchodzi do rozwiazania

Dziękuję bardzo