Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{ \infty } \frac{1}{n+ln(n)}}\)

Z kryterium d'Alamberta wychodzi mi że kryterium nie rozstrzyga...

Dlatego warto zastosować inne.

Dla n=2,3,...
Mamy nierówność \(\displaystyle{ \ln{n} qslant n}\)

czyli \(\displaystyle{ \ln{n}+n qslant 2n}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{n+\ln{n}} qslant \frac{1}{2n}}\)

szereg harmoniczny jest rozbieżny i z kryterium porównawczego dany szereg również.

dzięki wielkie