Matematyka.pl

W trapezie dane są kąty przy podstawie: 60° i 45° oraz różnica kwadratów podstaw: a�-b�=100. Oblicz pole trapezu.

Proszę pomóżcie mi. Jeśli możecie podajcie chociaż ogólną drogę dojścia do rozwiązania. Dziękuję i pozdrawiam.

(a-b)(a+b)=100 => a+b=100/(a-b)

P=(a+b)*h/2=50h/(a-b)

Dłuższą podstawę uzelażniasz teraz na podstawie danych kątów od wysokości h trapezu. Masz (a-b) w zależności od h, które ci sie skraca w wyżej napisanym wzorze...

Napisze co masz robić dalej. Dłuższą podstawą jest a na jej sumę składa się odcinek b i dwa mniejsze odcinki różne od siebie. Niech ten odcinek leżący przy większym kącie nazwiemy x a natomiast ten przy mniejszym kącie to y. W takim razie h/x=tg60° natomiast h/y=tg45° czyli h/x=√3 oraz h/y=1. W takim razie x=h/√3 oraz y=h. Skoro a=b+x+y to w takim razie a=b+h/√3+h. Podstawiając to do wzoru na ple trapezy otrzymujesz w liczniku oczywiście 50h a w mianowniku po małych przekształceniach h(1+√3)/√3 wtedy h rzeczywiście Ci się skróci i jako wynik otrzymasz 50√3/(1+√3).
Pozdrawiam