Matematyka.pl

Wykaż, że równanie \(\displaystyle{ \frac{sinx}{1+ctgx}=0}\)nie ma rozwiązania.

\(\displaystyle{ \frac{\sin x}{1+\cot x}=0 \iff \sin x = 0}\)
Ale gdy \(\displaystyle{ \sin x = 0}\) to \(\displaystyle{ \cot x}\) jest nieokreślony, więc równość nie może zachodzić.

ctg x w miejscach zerowych sinx nie istnieje, innymi słowy dziedzina tej funkcji jest równa dziedzinie ctg x z wyłączeniem x dla którego ctgx=-1, zatem funkcja ta ma aymptotę pionową w zerze