Matematyka.pl

chodzi o zbiór liczb całkowitych :

1. pࡪq = 2p+q+1
ࡪ-działanie

tutaj rozniez mam problem ze zrozumieniem tego zapisu , definicje zdan znam , ale jak wykazac jakie to zdanie to nie mam pojecia :/

Nie ma większego problemu:

pࡪq = 2p+q+1

1. Łączność - oznacza, dla dowolnych a,b,c całkowitych: (aࡪb)ࡪc=aࡪ(bࡪc).

Sprawdzamy:

(aࡪb)ࡪc = (2a+b+1)ࡪc = 2(2a+b+1) + c + 1 = 4a + 2b + c + 3

aࡪ(bࡪc) = aࡪ(2b+c+1) = 2a + (2b + c + 1) + 1 = 2a + 2b + c + 2

Zatem działanie nie jest łączne w zbiorze liczb całkowitych.

2. Przemiennosc - oznacza - dla dowolnych a,b całkowitych aࡪb = bࡪa

Każdy widzi, że taka równość nie zachodzi, jeżeli a,b są różne.


Zatem nie ma ani łaczności ani przemienności.

Arek pisze:
pࡪq = 2p+q+1




(aࡪb)ࡪc = (2a+b+1)ࡪc = 2(2a+b+1) + c + 1

aࡪ(bࡪc) = aࡪ(2b+c+1) = 2a + (2b + c + 1) + 1

Mozesz mi dokadniej napisac skad to sie wzielo 2(2a+b+1)+c+1 ?? (niestety nie przerabialem tego typu dzialan ... a na kole koleś wymagał grrrrrr )

Chyba dobrze sie domyslam ze za p wstawiamy (2a+b+1) a za q=c i to podstawiamy do
pࡪq = 2p+q+1 ?? wychodzi tak jak ma wychodzic ... ale nie wiem czy tak to ma byc ;]

Proste pytanie: co robi działanie ࡪ ?

Jeżeli masz xࡪy - to oznacza - że w wyniku - cokolwiek co podstawisz pod "x" (całkowite) zostanie podwojone, czymkolwiek bylo "y" (całkowitym) - takie zostanie i doda się je do podwojonego "x" - a co sumy 2x+y doda się jeszcze 1.

Stąd: xࡪy = 2x+y+1

Teraz pytasz dlaczego:

1. (aࡪb)ࡪc = (2a+b+1)ࡪc = 2(2a+b+1) + c + 1

2. aࡪ(bࡪc) = aࡪ(2b+c+1) = 2a + (2b + c + 1) + 1

Ad 1

Niech x = aࡪb, y=c

Wówczas: (aࡪb)ࡪc = xࡪy = 2x+y+1

No i podstawiasz: skoro x = aࡪb x = 2a+b+1...

Stąd: (aࡪb)ࡪc = xࡪy = 2x+y+1 = 2(2a+b+1) + c + 1

Podobnie w przypadku 2.

[ Dodano: Pon Cze 20, 2005 7:14 pm ]

Chyba dobrze sie domyslam ze za p wstawiamy (2a+b+1) a za q=c i to podstawiamy do
pࡪq = 2p+q+1 ?? wychodzi tak jak ma wychodzic ... ale nie wiem czy tak to ma byc ;]

Dokładnie tak ma być.

jeszcze jeden malutki problem ;]

pࡪq = \(\displaystyle{ (-1)^{q}}\)

z tym rozniez sobie nie moge poradzic ... :/

Jeśli dobrze zrozumiałam objaśnienia Arka, to analogicznie dla tego przykładu rozwiązanie wygląda tak:

Działanie: pࡪq = \(\displaystyle{ (-1)^{q}}\)

1. Działanie to nie jest łączne, bo
(aࡪb)ࡪc =\(\displaystyle{ (-1)^{b}}\) ࡪc = \(\displaystyle{ (-1)^{c}}\)
aࡪ(bࡪc) = aࡪ \(\displaystyle{ (-1)^{c}=(-1)^{(-1)^{c}}}\)

2. Działanie nie jest również przemienne(nie wiadomo, czy a i b są parzyste), bo
aࡪb = \(\displaystyle{ (-1)^{b}}\)
bࡪa = \(\displaystyle{ (-1)^{a}}\)