Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że liczba ta jest ...
: 19 mar 2008, o 17:24
Spośród liczb 0,1,2,3,4,5,..., 1000 wybieramy losowo jedna liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że liczba ta jest podzielna przez 4 lub przez 5
Wszystkich liczb jest 1001
Niech A oznacza zdarzenie wylosowano liczbę podzielną przez 4 lub 5.
Wszystkich liczb podzielnych przez 4 jest tu 251 (0, 4, 8,..., 1000).
Podobnie liczb podzielnych przez 5 jest 201 (0, 5, 10,...,1000).
Liczb podzielnych przez 20 jest 51 (0, 20, 40,..., 1000).
Jeśli oznaczymy zdarzenia:
B- wylosowano liczbe podzielna przez 4
C- wylosowano liczbe podzielna przez 5
D- wylosowano liczbe podzielna przez 20
to szukane prawdopodobieństwo wynosi:
\(\displaystyle{ P(A)=P(B)+P(C)-P(D)\\ \\
P(B)=\frac{251}{1001}\\ \\
P(C)=\frac{201}{1001}\\ \\
P(D)=\frac{51}{1001}\\
P(A)=\frac{401}{1001}}\)