Matematyka.pl

Czy funkcje sinx i cosx przecinają się pod kątem prostym? Otrzymuję właśnie taki wynik ale w odpowiedziach jest że kąt ten to \(\displaystyle{ tg\aplha=2\sqrt {2}}\)

Tzn ? Chodzi Ci o to w jakim punkcie przecinają się wykresy tych funkcji ? \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{4} +k\pi}\).

Pochodne:
\(\displaystyle{ (sinx)' = cosx \\
(cosx)' = -sinx \\
cos\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} = tg\alpha \\
-sin\frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2} = tg\beta}\)
Szukany kąt ma taki tangens:
\(\displaystyle{ tg(\beta - ) = \frac{tg\alpha - \tg\beta}{1 + tg\alpha tg\beta} = \frac{\sqrt{2}}{1 - \frac{1}{2}} = 2\sqrt{2}}\)