Strona 1 z 1
[Nierówności][Planimetria] Trójkąty a pola
: 16 mar 2008, o 15:31
autor: Sylwek
Trójkąt o bokach długości
\(\displaystyle{ a,b,c}\) ma pole
\(\displaystyle{ P}\), a trójkąt o bokach
\(\displaystyle{ u,v,w}\) ma pole
\(\displaystyle{ Q}\).
Udowodnij, że:
\(\displaystyle{ a^2(-u^2+v^2+w^2)+b^2(u^2-v^2+w^2)+c^2(u^2+v^2-w^2) qslant 16 P Q}\)
[Nierówności][Planimetria] Trójkąty a pola
: 16 mar 2008, o 18:15
autor: Swistak
Nie wiem czy to coś daje, ale to co jest w nawiasach wg twierdzenia cosinusów przekształciłem na kolejno \(\displaystyle{ 2vwc os \\
2uw cos \beta \\
2uv cos \gamma}\)
[Nierówności][Planimetria] Trójkąty a pola
: 16 mar 2008, o 22:58
autor: jaco1024
Daje, daje.
Trzeba dalej tak wykombinować, by \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ Q}\) się skróciły. Pozostanie następująca nierówność do udowodnienia:
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{3} \frac{ctg _i}{sin \phi_i} qslant 2}\)
Rzecz jasna \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{3} _i = \sum_{i=1}^{3} \phi_i = \pi}\)
Tu się trochę zaciąłem, więc zrobiłem na chama - Czybyszew i dwa razy Jensen.
[Nierówności][Planimetria] Trójkąty a pola
: 17 mar 2008, o 22:00
autor: Sylwek
Podpowiedź: najpierw Schwarz, potem Heron
[ Dodano: 19 Marca 2008, 09:07 ]
Albo z twierdzenia sinusów i cosinusów, na historii wyszło