Matematyka.pl

Pewien czlowiek rozpoczal prace po ukonczeniu 25 lat. Pracodawca odprowadza co miesiac 400 zl skladki na fundusz emerytalny do zakladu ubezpieczen spolecznych. Jesli roczna skladke na fundusz emerytalny zatrudniony sam by wplacal do banku na koniec kazdego roku, to jaka sume zaoszczedzilby na koniec 65 roku zycia? Nastepnie, gdyby chcial, by bank wyplacal mu raz na rok emeryture, zaczynajac od poczatku 65 roku zycia przez 25 kolejnych lat, to jakiej kwoty moglby sie spodziewac? Przyjmujemy, ze bank oprocentowuje lokaty w wysokosci 6% w skali roku, kapitalizuje odsetki raz na rok i renta jest wyplacana w tej samej kwocie w ciagu roku.

Dzieki z gory za pomoc.
Pozdrawiam.

czyli rocznie wpłaca 12*400=4800 zł
stąd na koniec 65 roku będzie miął odłożone
x = 4800(1+0,006)^40 + 4800(1+0,06)^39+ ... + 4800(1+0,06)^2 + 4800(1+0,06)
(zakładjąc ze po skończeniu 65 roku już nie będzie wpłacał)

aby wyliczyć emeryture trzeba najpierw zdyskontować x na moment 65 urodzin (bo wtedy zaczynają się wypłaty renty) tzn
x(1+0,06)^(-1)
i przyrównać to do sumy ciągu wypłat tj. (y - szukana wielkość emerytury w skali roku)
y+y(1+0,06)+y(1+0,06)^2 + ... + y(1+0,06)^24

jak sie obliczy x to y wyznaczysz wyłączając je przed nawias i obliczjąc sumę ciągu geometrycznego 1+1,06 + (1,06)^2+...+(1,06)^24

aha no i na koniec y/12 da miesięczną wielkość renty