Strona 1 z 1
Całka z odwrotności sinusa
: 15 mar 2008, o 19:01
autor: Andrzejmm
Policzyć całkę:
\(\displaystyle{ \int{}\frac{1}{\sin {x}}dx}\)
Całka z odwrotności sinusa
: 15 mar 2008, o 19:07
autor: Wasilewski
Było parę razy. Można na przykład tak:
\(\displaystyle{ t = \cos x \dd x = \frac{dt}{-\sin x} \\
\int \frac{dt}{t^2 - 1} = \frac{1}{2}\left(\int\frac{dt}{t-1} - \int \frac{dt}{t+1}\right) = \frac{1}{2} \ln | \frac{\cos x - 1}{\cos x + 1}|}\)
Całka z odwrotności sinusa
: 15 mar 2008, o 19:19
autor: Andrzejmm
Hej mam pytanie. Tam z początku można by wstawić arctg t ?
Całka z odwrotności sinusa
: 15 mar 2008, o 19:20
autor: Wasilewski
Nie, bo tam jest minus, a nie plus.
Całka z odwrotności sinusa
: 15 mar 2008, o 19:21
autor: soku11
Pewnie mozna, tylko pytanie - po co i co by to dalo ?? Trzeba przeciez sobie ulatwiac a nie utrudniac zycie POZDRO
Całka z odwrotności sinusa
: 15 mar 2008, o 20:44
autor: przemk20
albo mozna np tak
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{\sin x} = \frac{1}{2} \int \frac{dx}{ \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} } = \frac{1}{2} \int \frac{dx}{\cos^2 \frac{x}{2} \tan \frac{x}{2} } \\
\tan \frac{x}{2} = t \ \ \frac{dx}{2 \cos^2 \frac{x}{2} } = dt \\
\int \frac{dt}{t} = \ln t + C =\ln \tan \frac{x}{2} + C }\)
Całka z odwrotności sinusa
: 24 lis 2013, o 17:12
autor: naukaposzlawlas
mam pytanie do ostatniego postu. co się stało w pierwszej linijce po drugim znaku równości?
Całka z odwrotności sinusa
: 24 lis 2013, o 17:16
autor: Spektralny
Użyto tożsamości
\(\displaystyle{ \mbox{tg}\,y=\frac{\sin y}{\cos y}}\).
Całka z odwrotności sinusa
: 24 lis 2013, o 17:30
autor: naukaposzlawlas
nie było pytania...
Całka z odwrotności sinusa
: 25 mar 2017, o 11:03
autor: MichalProg
Wasilewski pisze:Było parę razy. Można na przykład tak:
\(\displaystyle{ t = \cos x \dd x = \frac{dt}{-\sin x} \\
\int \frac{dt}{t^2 - 1} = \frac{1}{2}\left(\int\frac{dt}{t-1} - \int \frac{dt}{t+1}\right) = \frac{1}{2} \ln | \frac{\cos x - 1}{\cos x + 1}|}\)
Odświeżę temat, czy mógłbym prosić o wyjaśnienie, skąd wzięło się:
\(\displaystyle{ \int \frac{dt}{t^2 - 1}}\) ?
Dzięki.
Michał
Całka z odwrotności sinusa
: 26 mar 2017, o 10:56
autor: tangerine11
\(\displaystyle{ t=\cos x \\
dt=-\sin x \dd x \\
\\
\int \frac{1}{\sin x} \dd x = \int \frac{\sin x}{\left( \sin x\right)^{2} } \dd x = (...) = - \int \frac{1}{1-t^{2}} \dd t = \int \frac{1}{t^{2}-1} \mbox{d}t }\)
(...)
\(\displaystyle{ 1=\sin ^{2}x+\cos ^{2}x \\
\sin ^{2}x=1-\cos ^{2}x=1-t^{2}}\)