Strona 1 z 1
Funkcje dwukwadratowe z parametrem
: 13 mar 2008, o 16:59
autor: sanctvs
witam,
prosiłbym szanowne grono o wskazówkę jak rozwiązac poniższe zadania
Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ x^{4}-6x^{2}+m=0}\) ma cztery różne rozwiązania?
oraz
Dla jakich wartości parametru k nierówność \(\displaystyle{ x^{4}+kx^{2}+1>0}\) jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ x}\)?
używam zmiennej pomocniczej \(\displaystyle{ t=x^{2}}\) i potem już stoję w miejscu.
z góry dziękuje za pomoc
Funkcje dwukwadratowe z parametrem
: 13 mar 2008, o 17:21
autor: mcsQueeb
1.Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ x^{4}-6x^{2}+m=0}\) ma cztery różne rozwiązania?
Podkladamy pomocnicza \(\displaystyle{ t=x^2}\)
Bedzie mialo 4 rozne pierwiastki gdy:
\(\displaystyle{ delta>0}\)
\(\displaystyle{ t1 * t2 > 0}\)
\(\displaystyle{ t1 + t2 > 0}\)
Poniewaz z kazdego t wyjda Ci po dwa rozwiazania (pierwiastek z t, i minus pierwiastek z t, Bo t=x^2.),co daje razem 4 bo mamy t1 i t2
Dla jakich wartości parametru k nierówność \(\displaystyle{ x^{4}+kx^{2}+1>0}\) jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej x?
Jak widac "a" wynosi 1 czyli jest dodatnie. Wystarczy ze nasz przyklad bedzie nad osia OX,wtedy dziedzina bedzie x nalezy do rzeczywistych.
czyli:
\(\displaystyle{ delta}\)
Funkcje dwukwadratowe z parametrem
: 13 mar 2008, o 18:00
autor: sanctvs
mcsQueeb pisze:
Dla jakich wartości parametru k nierówność \(\displaystyle{ x^{4}+kx^{2}+1>0}\) jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej x?
Jak widac "a" wynosi 1 czyli jest dodatnie. Wystarczy ze nasz przyklad bedzie nad osia OX,wtedy dziedzina bedzie x nalezy do rzeczywistych.
czyli:
\(\displaystyle{ delta (-2;+ )}\)
Funkcje dwukwadratowe z parametrem
: 13 mar 2008, o 18:12
autor: Enzo89
Wydaje mi się że w tej sytuacji pozostają do rozważenia jeszcze inne sytuacje:
\(\displaystyle{ delta>0}\) i \(\displaystyle{ t1}\)
Funkcje dwukwadratowe z parametrem
: 13 mar 2008, o 19:49
autor: sanctvs
Enzo89 pisze:Wydaje mi się że w tej sytuacji pozostają do rozważenia jeszcze inne sytuacje:
\(\displaystyle{ delta>0}\) i \(\displaystyle{ t1}\)
Funkcje dwukwadratowe z parametrem
: 13 mar 2008, o 21:46
autor: mcsQueeb
ahh sorry za blad , oczywiscie ze zle podalem,spojrzalem na szybko i myslalem ze jest to rownanie drugiego stopnia, a jest 4 . Czyli bedzie tak Enzo mowi, wtedy nie bedzie miec pierwiastkow.
Czyli
\(\displaystyle{ delta>0}\)
\(\displaystyle{ t1*t2>0}\)
\(\displaystyle{ t1 + t2}\)
Funkcje dwukwadratowe z parametrem
: 14 mar 2008, o 13:20
autor: sanctvs
nie wychodzi jakos te 2.) zadanie
Funkcje dwukwadratowe z parametrem
: 14 mar 2008, o 16:19
autor: robert9000
sanctvs pisze:
Dla jakich wartości parametru k nierówność \(\displaystyle{ x^{4}+kx^{2}+1>0}\) jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ x}\)?
używam zmiennej pomocniczej \(\displaystyle{ t=x^{2}}\) i potem już stoję w miejscu.
z góry dziękuje za pomoc
wiec Twoje równanie wygląda tak:
\(\displaystyle{ t^{2}+kt+1>0}\)
skoro równanie wyżej na nie miec pieriastków, to
\(\displaystyle{ t_{1} t_{2}}\) muszą być ujemne, więc zeby były wogóle, to musi być delta i dorzucamy wzory Viety
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta qslant 0 \\ t_{1}+t_{2}}\)