bok,bok, środkowa

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
kurak38
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 17 gru 2005, o 19:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin

bok,bok, środkowa

Post autor: kurak38 » 13 mar 2008, o 16:53

Witam
jak obliczyć pole trójkąta mająć dwa boki i środkową, wszystkie wychodzą z jednego wierzchołka. pozdrawiam

binaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 547
Rejestracja: 20 lis 2007, o 15:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 120 razy

bok,bok, środkowa

Post autor: binaj » 13 mar 2008, o 17:50

skorzystaj z wzoru,ze długość środkowej poprowadzonej do boku c wynosi:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}}\)

później liczysz pole ze wzoru Herona

Wasilewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3921
Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1194 razy

bok,bok, środkowa

Post autor: Wasilewski » 13 mar 2008, o 18:14

Oznaczmy te boki jako a i b, długość środkowej jako s, długość nieznanego boku jako c i \(\displaystyle{ \alpha}\) jako kąt między bokami b i c. Z twierdzenia cosinusów:
\(\displaystyle{ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac cos\alpha \\
s^2 = \frac{c^2}{4} + a^2 - ac cos\alpha \ \|\cdot 2 \\
2s^2 = \frac{c^2}{2} + 2a^2 - 2ac cos\alpha \\
2s^2 - b^2 = -\frac{c^2}{2} + a^2 \\
c^2 = 2a^2 + 2b^2 - 4s^2}\)

Masz trzeci bok i możesz zrobić wszystko, na przykład policzyć ze wzoru Herona.

ODPOWIEDZ