Matematyka.pl

Podaj liczbę rozwiązań układu równań w zależności od parametru m:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-1)^{3}=y-x^{2} \\ y=m \end{cases}}\)

eh.. chyba czeka cie badanie funckcji \(\displaystyle{ y=\frac{(x-1)^3}{x^2}}\)

W pierwszej wersji zadania był bład, mógłby teraz ktoś spróbować je zrobić? ;p

no to...\(\displaystyle{ y=x^2+ (x-1)^3}\)

Hmm ja to doprowadzilem do wielomianu ze w(x) = m
I pozniej z pochodnej wychodzi ,że funkcja jest rosnaca i ma zawsze jedno miejsce zerowe. Czyli dla m E R bedzie mial zawsze 1 rozwiazanie. Ale nie jestem do konca pewien. Niech jakis porzadny matematyk to potwierdzi.

Nie wiem czy wolno mi potwierdzać, bo nie wiem czy się zaliczam - ale zgadza się, funkcja wielomianowa podana przez mola jest stale rosnąca i przyjmuje wszystkie wartości rzeczywiste, zatem dla dowolnego ema istnieje dokładnie jedno rozwiązanie. Podejrzewam jednak, że coś może być nie tak z treścią zadania, bo w obecnej postaci \(\displaystyle{ y}\) do niczego nie służy, a i rozwiązanie jest zbyt banalne.

Q.

mógłby ktoś dokładnie rozpisać czemu jest zawsze dokładnie jedno rozwiązanie?