Matematyka.pl

Suma 3 liczb będacych kolejnymi wyrazami ciagu geom. o ilorazie większym od 1 jest równa 52 Jezeli do pierwszej liczby dodamy 2 do drugiej dodamy 12 a do trzeciej dodamy 6 to otrzymamy 3 kolejne wyrazy ciągu arytm. znajdz te liczby

Pozdrawiam

Suma 3 liczb będacych kolejnymi wyrazami ciagu geom. o ilorazie większym od 1 jest równa 52

\(\displaystyle{ a_{1} + a_{1} \cdot q +a_{1} \cdot q^{2} = 52}\)

Wyciągamy przed nawias
\(\displaystyle{ a_{1} ( q^{2} + q +1) = 52}\)
Dzielimy przez wyrażenie w nawiasie:
* \(\displaystyle{ a_{1}=\frac{52}{( q^{2} + q +1)}}\)

Jezeli do pierwszej liczby dodamy 2 do drugiej dodamy 12 a do trzeciej dodamy 6 to otrzymamy 3 kolejne wyrazy ciągu arytm.

Korzystamy z właściwości ciągu arytmetycznego (tj. wyraz n+1 jest równy średniej arytmetycznej sumy wyrazu n i n+2):
\(\displaystyle{ a_{1} \cdot q + 12 = \frac{a_{1} + 2 + a_{1} \cdot q^{2} + 6 }{2}}\)
Mnozymy obie strony przez 2, niewiadome na jedną strone:
\(\displaystyle{ a_{1} \cdot q^{2} - 2 a_{1} \cdot q + a_{1} = 16}\)

I tak jak poprzednio wyciągamy przed nawias to samo i dzielimy przez wyrażenie w nawiasie:
** \(\displaystyle{ a_{1} =\frac{16}{( q^{2} - 2q +1)}}\)

Z równań oznaczonych * i ** robisz układ wyliczasz q, a później a1.

P.S. Sprawdź poprawność przekształceń/obliczeń - głowy nie daję że sie gdzieś nie pomyliłem

Mi wyszło q=3 (drugie rozwiązanie odpada z zał. że q>1) i a1=4, więc kolejne wyrazy to: 4; 12; 36 (po spr. zgadza się )

Tylko taka sprawa bo :

tarnoś pisze:Korzystamy z właściwości ciągu arytmetycznego (tj. wyraz n+1 jest równy średniej arytmetycznej sumy wyrazu n i n+2):
{ tu równacie co napisałes }

w ciągach arytmetycznych chyba sie daje a, a+r, a+2r itd a nie a, aq, aq^2
Taka mała wątpliwość

Kleszcz, oczywiście ciągi arytmetyczne "mają" różnice (to "r"), ale w naszym przypadku rozpatrujemy liczby które tworzą ciąg geom. a dopiero po dodaniu arytmetyczny. Należałoby zapisać więc a1+2=b1; a1*q+12=b1+r itd. (b1- pierwszy wyraz ciagu arytm.). Ale to nic nie wnosi, a nawet psuje bo dochodzą nowe niewiadome....

Sorry za tłumaczenie, ale ja nie mam daru pedagogicznego - jeśli nie zrozumiałeś to po prostu uwierz w to

P.S. Dzieki za "Pomógł" - to zawsze jest miłe być docenionym

Spoko kumam już dzieki wielkie

Ps. Nie ma za co dziekować należało sie
Pozdrawiam