Strona 1 z 1
Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego.
: 11 mar 2008, o 12:15
autor: Revius
Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi \(\displaystyle{ 27\sqrt{2}}\). Przekątna graniastosłupa jest nachylona do podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 45}\) stopni. Oblicz pole podstawy tego graniastosłupa.
Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego.
: 11 mar 2008, o 14:16
autor: wb
\(\displaystyle{ V=27\sqrt2 \\ V=P_p H}\)
d - przekątna podstawy,
Ponieważ przekątna jest nachylona pod kątem \(\displaystyle{ 45^0}\) do podstawy więc H=d.
Ponieważ kwadrat jest w szczególności rombem więc \(\displaystyle{ P_p= \frac{1}{2}d^2}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}d^2 d=27\sqrt2 \\ d^3=54\sqrt2 \\ d=\sqrt[3]{54\sqrt2} \\ \\ P_p= \frac{1}{2}d^2= \frac{1}{2}\sqrt[3]{54^2 \sqrt2 ^2}= \frac{1}{2}\sqrt[3]{5832}=9}\)