równanie płaszczyzny

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
grabsky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 14 lut 2008, o 16:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: poland
Podziękował: 2 razy

równanie płaszczyzny

Post autor: grabsky » 10 mar 2008, o 18:07

napisz równanie płaszczyzny\(\displaystyle{ \pi}\)przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P_{0}}\)=(2,-1,3)
i prostopadłej do płaszczyzn:
\(\displaystyle{ \pi _{1}}\) : -2x + 2y + 4z - 9=0
\(\displaystyle{ \pi _{2}}\) : x- 3y + z + 1=0
Ostatnio zmieniony 10 mar 2008, o 18:41 przez grabsky, łącznie zmieniany 1 raz.

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

równanie płaszczyzny

Post autor: soku11 » 10 mar 2008, o 18:22

No to moze tak:
\(\displaystyle{ \vec{n_1}=[ -2,2,4 ]\\
\vec{n_2}=[ 1,-3,1 ]\\
vec{n_1}\times\vec{n_2}=(...)=
[ 14, 6, 4 ]=\vec{n}\\}\)


Mamy juz wektor prostopadly do obu plaszczyzn. Teraz wiec wzor plaszczyzny wynosi:
\(\displaystyle{ \pi :\\
14x+6y+4z+D=0\\}\)


I podstawiamy punkt:
\(\displaystyle{ 28-6+9+D=0\\
D=-31\\
\pi:\ 14x+6y+4z-31=0}\)


Mysle ze to moze byc poprawne rozumowanie... POZDRO

ODPOWIEDZ