Matematyka.pl

witam
mam takie rownanie w zadaniu:
\(\displaystyle{ sinxctgx+cosx=2}\)
rozwiazuje je w nastepujacy sposob:
\(\displaystyle{ sinx \frac{cosx}{sinx}+cosx=2 2cosx=2 cosx=1 x=2k*pi}\)
ale w odpowiedzi pisze brak rozwiazan..pomoze ktos?

Wyznaczamy jeszcze dziedzinę:
\(\displaystyle{ sinx 0 x k\pi}\)
Stąd zero rozwiązań.

tzn skad te zero rozwiazan?
\(\displaystyle{ x=k\pi i x 2k\pi}\)
czemu dziedzina wyklucza \(\displaystyle{ x=k\pi}\) skoro w dziedzinie jest tylko wykluczone \(\displaystyle{ x 2k\pi}\)

Bo zbiór \(\displaystyle{ \{ x \mathbb{R} | x=k\pi k\in \mathbb{Z} \}}\) jest nadzbiorem zbioru \(\displaystyle{ \{x \mathbb{R} | x=2k\pi k\in \mathbb{Z} \}}\). Więc wszystkie wyniki zawierają się w zbiorze licz, dla których równanie nie ma sensu.

w takim razie nasuwa mi sie nastepujace pytanie:
czy jest jakis formalny sposob zeby ustalac czy rozwiazanie nalezy do dziedziny?przypomnialem sobie ze na lekcji jakos to robilismy, ale nie pamietam jak a nie mam zeszytu zeby sprawdzic.
dzieki z gory z odpowiedz.

Po prostu porównujesz.
Np, jeżeli dziedziną był zbiór \(\displaystyle{ (0, )}\), a otrzymałeś wyniki -1,0,6, to sprawdzasz, który z nich należy do tego zbioru i zapisujesz odpowiedź. Nie ma tutaj żadnych cudów. : )

Trzeba wiząść część wspólną dziedziny i zbioru pierwiastków.