2 proste zadania dotyczące krat.
: 9 mar 2008, o 02:18
Takie zadanka mam:
1.Rozważmy zbiór liczb rzeczywistych R wraz ze zwykłym porządkiem \(\displaystyle{ \leqslant}\)
a)czy R jest kratą ? Jeśli tak, to jak wyglądają \(\displaystyle{ a \vee b, a \wedge b}\)
b)znajdź sup \(\displaystyle{ x \in R: x \leqslant 73}\)
c) inf \(\displaystyle{ x \in R, x^2 \leqslant 73}}\)
2.Niech \(\displaystyle{ \sum_{}^{}}\) będzie pewnym alfabetem. Dla \(\displaystyle{ w1, w2 \in \sum_{}^{}}\) powiemy, że \(\displaystyle{ w1 \leqslant w2}\) jeżeli w \(\displaystyle{ \sum_{}^{*}}\) istnieją słowa w i w’ takie, że w2=ww1w'. Czy \(\displaystyle{ \leqslant}\) jest częściowym porządkiem w \(\displaystyle{ \sum_{}^{*}}\)?
3.Czy każdy podzbiór kraty jest kratą?
4.Czy każdy zbiór liniowo uporządkowany jest kratą?
Będę wdzięczny za pomoc.
1.Rozważmy zbiór liczb rzeczywistych R wraz ze zwykłym porządkiem \(\displaystyle{ \leqslant}\)
a)czy R jest kratą ? Jeśli tak, to jak wyglądają \(\displaystyle{ a \vee b, a \wedge b}\)
b)znajdź sup \(\displaystyle{ x \in R: x \leqslant 73}\)
c) inf \(\displaystyle{ x \in R, x^2 \leqslant 73}}\)
2.Niech \(\displaystyle{ \sum_{}^{}}\) będzie pewnym alfabetem. Dla \(\displaystyle{ w1, w2 \in \sum_{}^{}}\) powiemy, że \(\displaystyle{ w1 \leqslant w2}\) jeżeli w \(\displaystyle{ \sum_{}^{*}}\) istnieją słowa w i w’ takie, że w2=ww1w'. Czy \(\displaystyle{ \leqslant}\) jest częściowym porządkiem w \(\displaystyle{ \sum_{}^{*}}\)?
3.Czy każdy podzbiór kraty jest kratą?
4.Czy każdy zbiór liniowo uporządkowany jest kratą?
Będę wdzięczny za pomoc.