Matematyka.pl

Suma dwóch liczb równa jest 6. Znajdź te liczby, jeśli wiadomo, że suma podwojonego kwadratu jednej z nich i kwadratu drugiej jest najmniejsza z możliwych

a+b=6
\(\displaystyle{ (2a)^2+b^2 min}\) ja to zapisać :suma podwojonego kwadratu jednej z nich

\(\displaystyle{ 2a^{2}+b^{2}=2a^{2}+(6-a)^{2}}\) ...

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=6 \\ f(a,b)=2a^2+b^2 \end{cases} \\
\begin{cases} a=6-b \\ f(b)=2(6-b)^2+b^2 \end{cases}}\)

i teraz rozważasz funkcję: \(\displaystyle{ f(b)=2(6-b)^2+b^2}\)
wartość najmniejsza w wierzchołku

Tak myślałem nad tym a=8 b=-2 a w odp.: 2 i 4

jak to
po wymnozeniu masz:
\(\displaystyle{ 2a^{2}+a^{2}-12a+36=3a^{2}-12a+36}\)
liczysz dla jakiego a, taka wartość jest najmniejsza, więc liczysz X (A) wieszchołkowe
\(\displaystyle{ p= -\frac{b}{2a} =- \frac{-12}{2 3} =2}\)

czyli bedzie najmnijesze dla a=2 liczysz b i masz

a=2
b=4

tak jak w odpowiedziach;)

eh ja brałem pod uwagę q a nie p dzięki