Matematyka.pl

rozwiąz rownanie \(\displaystyle{ x^5 +5x=0}\) w pierscieniu \(\displaystyle{ (\mathbb{Z}_6,+,\cdot)}\)
moze ktos mi wytłumaczyc jak sie do tego zabrać a przy okazji rozwiązac:)
mile bedą widziane jakies ciekawe stronki o pierscieniach

[Edit: olazola] Wyrażenia matematyczne piszemy w \(\displaystyle{ \TeX^'u}\)

Na początek musisz wiedzieć jakie są elementy \(\displaystyle{ \mathb{Z}_{6}}\), nie jest tajemnicą, że \(\displaystyle{ \mathb{Z}_{6}=\{0,\;1,\;2,\;3,\;4,\;5\}}\) I jeszcze trzeba znać dziełanie pierścienia, ale to pewnie wiesz. Przejdźmy do równania:
\(\displaystyle{ x(x^4+5)=0\\x=0\ \ x^4+5=0\\x=0\ \ x=1\ \ x=5}\)
Ponieważ
\(\displaystyle{ 1^4+5=1+5=0\\5^4+5=1+5=0}\)

Co do stron, to nie wiem co Ciebie konkretnie interesuje.

Co do stron o pierscieniach to polecam wyprawe do uczelnianej biblioteki po:
1) ksiazke z 'Algebra wyzsza' czy czyms takim w tytule
2) artykuly naukowe - algebra to tak obszerna dziedzina, ze do konca zycia wszystkiego nie przeczytasz

Dali Ci zle założenia.Zapomnieliscie o dzielnikach zera np: \(\displaystyle{ 2\cdot 3=0\in \mathbb{Z_{6}}}\) Noi widzicie , jednym z rozwiazań jest \(\displaystyle{ x=2}\) a u was go niema