Matematyka.pl

Jaki warunek powinno spełniać m, aby funkcja Y= \(\displaystyle{ \frac{m+2}{2}}\)x + \(\displaystyle{ \frac{m-1}{3}}\) była rosnąca i jej wykres przechodził przez I, III, IV ćwiartkę układu współrzędnych?

\(\displaystyle{ \begin{cases} a>0 \\ b0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{m+2}{2}>0 \\ \frac{m-1}{3}0 \end{cases}}\)

escargot pisze:\(\displaystyle{ \begin{cases} a>0 \\ b0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{m+2}{2}>0 \\ \frac{m-1}{3}0} \end{cases}}\)

powinno być
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{m+2}{2}>0 \\ \frac{m-1}{3}0 \end{cases}}\)

3 warunek jako wynikający z dwóch pierwszych jest zdecydowanie zbędny.

Wystarczy zauważć, że funkcja rosnąca przechodząca przez I i II ćwiartkę musi też przechodzić przez III i rozwiązać nierówność:
\(\displaystyle{ \frac{m+2}{2}+\frac{m-1}{3}-(\frac{m+2}{2} \cdot (-1)+\frac{m-1}{3})>0.}\)