Matematyka.pl

Wysokość trójkąta równobocznego o boku długości a jest bokiem drugiego trójkąta równobocznego, a wysokość tego trójkąta jest znów bokiem trzeciego trójkąta równobocznego itd. Oblicz sumę:
a.) obwodów wszystkich trójkątów
b.) pól wszystkich trójkątów.

no więc tak...
a.) pierwszy trójkąt \(\displaystyle{ 3a}\)
2gi \(\displaystyle{ 3 * \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
3ci \(\displaystyle{ 3*(3 * \frac{a \sqrt{3} }{2} )}\)
itd
więc \(\displaystyle{ q=3}\), tak?
Skoro tak... to po podstawieniu tego pod wzoru na sumę
\(\displaystyle{ S= \frac{3* \frac{a \sqrt{3} }{2} }{1-3}}\)
wychodzi \(\displaystyle{ -\frac{3a \sqrt{3} }{4}}\)
i do wyniku dodaje to \(\displaystyle{ 3a}\)
a odpowiedź jest inna... więc gdzie mam błąd?

a, by zrobić podpunkt "b" ?

Proszę o pomoc...

q nie jest równe 3.
q jest równe \(\displaystyle{ \frac{\sqrt3}2}\).
Natomiast wzór na sumę szeregu czyli:\(\displaystyle{ S=\frac{a_1}{1-q}}\)
Po podstawieniu powinien Ci dać:
\(\displaystyle{ S=\frac{3a}{1-\frac{\sqrt3}2}=\frac{6a}{2-\sqrt3}}\).

i do tego usuwasz niewymierność z mianownika:
\(\displaystyle{ \frac{6a}{2- \sqrt{3} } = \frac{6a(2+ \sqrt{3}) }{(2- \sqrt{3}(2+ \sqrt{3} } = \frac{12a+6 \sqrt{3}a }{4-3} = 6a(2+ \sqrt{3} )}\)

Tak jak w odpowiedziach;].