Matematyka.pl

Mam przestrzen zlozona z macierzy 2x2 i dane 4 wektory z tej przestrzeni.... Jak zbadac liniowa niezaleznosc tych wektorow...?

Wektorami w tej przestrzenii są maciere 2x2.
Twożymy kombinację liniową tych wektorów i przyrównujemy do wektora zerowego.
\(\displaystyle{ x\cdot ft\[\begin{array}{cc}a_{11}&a_{12}\\ a_{21}&a_{22}\end{array}\right\]+ y\cdot ft\[\begin{array}{cc}b_{11}&b_{12}\\ b_{21}&b_{22}\end{array}\right\] + z\cdot ft\[\begin{array}{cc}c_{11}&c_{12}\\ c_{21}&c_{22}\end{array}\right\]+ t\cdot ft\[\begin{array}{cc}d_{11}&d_{12}\\ d_{21}&d_{22}\end{array}\right\]\,=\,\left\[\begin{array}{cc}0&0\\ 0&0\end{array}\right\]}\)
Po rozpisaniu otrzmamy 4 równania o zmiennych x,y,z i t.
Jeżeli istnieje niezerowe rozwiązanie, to wektowy są liniowo zależne.