Strona 1 z 1
Międzyszkolne Zawody Matematyczne SZCZECIN
: 29 lut 2008, o 16:50
autor: adam_09
Potrzebuje jakis wskazowek lub rozwiazan, do zadan z lat 2007 i 2006 . Odpowiedzi juz sa opublikowane, ale potrzebuje wyjesnienia ich.
Link do zadan:
[/code]
Międzyszkolne Zawody Matematyczne SZCZECIN
: 29 lut 2008, o 17:06
autor: snm
Obawiam się że musisz doprecyzować, których zadań zrobić nie umiesz
Międzyszkolne Zawody Matematyczne SZCZECIN
: 29 lut 2008, o 20:19
autor: adam_09
Odpowiedz TAK lub NIE
1. Wielomian \(\displaystyle{ x^{2006}-2006x-1}\)
a) ..... nie ma pierwiastkow rzeczywistych
b) ..... ma dokładnie dwa pierwiastki rzeczywiste
c) ..... ma co najmiej jeden pierwiastek niewymierny
[ Dodano: 29 Lutego 2008, 20:25 ]
2. Istnieja takie liczby niewymierne \(\displaystyle{ a,b}\), że:
a)....liczba \(\displaystyle{ a+2b}\) jest wymierna
b)....liczby \(\displaystyle{ a+b}\) i \(\displaystyle{ a b}\) sa wymierne
c).... liczby \(\displaystyle{ a+2b}\) i \(\displaystyle{ 2a+5b}\) sa wymierne
Międzyszkolne Zawody Matematyczne SZCZECIN
: 29 lut 2008, o 20:40
autor: Brzytwa
1.
a) NIE
b) TAK
c) TAK
2.
a) TAK
b) TAK
c) NIE
Międzyszkolne Zawody Matematyczne SZCZECIN
: 29 lut 2008, o 21:09
autor: adam_09
Ja znam te odpowiedzi bo sa na tej stronie co podalem we wczesniejszym poscie, chodzi mi o wytłumaczenie dlaczego wlasnie tak albo nie
[ Dodano: 29 Lutego 2008, 21:42 ]
Jak rozwiązać to równanie \(\displaystyle{ x^{3} -2x+1=0}\)
Międzyszkolne Zawody Matematyczne SZCZECIN
: 1 mar 2008, o 15:02
autor: *Kasia
\(\displaystyle{ x^3-2x+1=x^3-x^2+x^2-x-x+1=(x-1)(x^2+x-1)=...}\)
Potem liczysz równanie kwadratowe.
Międzyszkolne Zawody Matematyczne SZCZECIN
: 1 mar 2008, o 15:22
autor: adam_09
*Kasia pisze:\(\displaystyle{ x^3-2x+1=x^3-x^2+x^2-x-x+1=(x-1)(x^2+x-1)=...}\)
Jest jakiś wzór czy schemat, że wiedziałaś jak to trzeba rozbic i potem złożyc w dwa nawiasy?
Może wiesz jak trzeba to rozwiazac: \(\displaystyle{ x^{2006} -2006x-1=0}\).
Dzieki z gory za pomoc.
Międzyszkolne Zawody Matematyczne SZCZECIN
: 1 mar 2008, o 15:33
autor: *Kasia
adam_09, wystarczyło zauważyć, że jednym z pierwiastków jest \(\displaystyle{ x=1}\)
W kwestii tego równania, to zauważ, że funkcja jest ciągła, a poza tym:
\(\displaystyle{ \text{Dla }x=-1;\ x^{2006}-2006x-1>0\\
\text{Dla }x=0;\ x^{2006}-2006x-1=-1\\
\text{Dla }x=2006;\ x^{2006}-2006x-1>0}\)
A stąd wynika, że wielomian ma co najmniej dwa miejsca zerowe.
Międzyszkolne Zawody Matematyczne SZCZECIN
: 3 mar 2008, o 17:04
autor: adam_09
Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ x ^{4} -2x ^{3} +x-2}\) jest równa \(\displaystyle{ x ^{3} +x ^{2} +2.}\) Wówczas:
1)...\(\displaystyle{ W(-1)=2}\)
2)...\(\displaystyle{ W(2)=14}\)
3)... reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez\(\displaystyle{ x ^{2} -x-2}\) wynosi \(\displaystyle{ 2x+14}\)
W wolne miejsca należy wpisac tak lub nie, proszę podać uzasadnienie jak do tego dojść
[ Dodano: 3 Marca 2008, 17:10 ]
a,b,c,d są kolejnymi liczbami całkowitymi dodatnimi (a