Matematyka.pl

Witam, mam następujący problem, otóż mieliśmy na lekcji zadanie tej treści:

Mamy 15 losów, 9 jest wygrywających, 6 przegrywających. Losujemy 5 losów. I pytanie: jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania przynajmniej jednego losu wygrywającego?

P(A)=3.
Jak to jest możliwe, żeby prawdopodobieństwo wyszło więcej niż jeden. Chodzi coś właśnie o dobór cyfr do zadania, tylko nie możemy rozgryźć o co chodzi.
Z góry dziękuje

wigrus pisze:Jak to jest możliwe, żeby prawdopodobieństwo wyszło więcej niż jeden.

Nie może być większe niż jeden.

No to policz sobie:
\(\displaystyle{ C^{1}_{9}}\) * \(\displaystyle{ C^{4}_{14}}\) i co wychodzi? właście \(\displaystyle{ \frac{9}{3}}\)
Właśnie chodzi mi o to, dlaczego wychodzi \(\displaystyle{ \frac{9}{3}}\) ?? Jest jakieś wytłumaczenie tego?

jest - źle policzyłeś. liczysz kombinacje a nie prawdopodobieństwa (swoją drogą dostałeś ciekawy wynik).
Proponuję ci policzyć zdarzenie przeciwne - żaden z losów nie jest wygrywający. Potem odejmij to od 1 i będziesz miał wynik.

No dobra to wstawię
Moc zdarzenia A= \(\displaystyle{ C^{1}_{9}}\) * \(\displaystyle{ C^{4}_{14}}\) i liczymy teraz moc zdarzenia.
Zdarzenie przeciwne policzyliśmy, wyszło P(B)= \(\displaystyle{ \frac{2}{1001}}\). To już mamy zrobione. Wiem, że jakoś to jest źle policzone, ale właśnie w którym momencie?
Jakie jest wytłumaczenie tego, że licząc normalnie nie wyjdzie nam prawdopodobieństwo, a licząc zdarzenie przeciwne(zawsze wyjdzie)wychodzi...
Tak dobrane są cyfry, że wychodzą takie kwiatki?

licząc "normalnie" liczysz kilkakrotnie takie same zdarzenia - dlatego otrzymujesz wynik wiekszy od 1 i dlatego jest to źle policzone. Prawidłowo powinieneś policzyć to licząc sumę zdarzeń:
1. wylosowaliśmy dokładnie jeden los wygrywający
2. wylosowaliśmy dokładnie dwa losy wygrywające
3. wylosowaliśmy dokładnie trzy losy wygrywające
4. wylosowaliśmy dokładnie cztery losy wygrywające
5. wylosowaliśmy dokładnie pięć losów wygrywających

Zdarzenia jakie liczysz kilkakrotnie to np. takie:
pierwszy los wygrywający (oznaczmy go A), potem wśród pozostałych jest jeszcze jeden los wygrywający (oznaczam go B)
pierwszy los B a potem A

Żeby liczyć twoją metodą należałoby użyć metody włącz-wyłącz. Masz policzone to, co masz, odejmujesz od tego zdarzenia, że mamy conajmniej dwa losy wygrywające - \(\displaystyle{ C^{2}_{9} C^{3}_{13}}\), dodajesz conajmniej trzy, odejmujesz conajmniej cztery i dodajesz conajmniej pięć.
Więcej na ten temat tutaj: ... 5cze%C5%84

[ Dodano: 29 Lutego 2008, 09:39 ]
oczywiście sposób na liczenie zdarzenia przeciwnego jest najprostszy, ale każda z tych metod daje te same wyniki.

Aha, dzięki za w miarę proste prost wytłumaczenie, może się połapiemy w klasie co i jak
Pozdrawiam

scyth, to moglbys podac prawidlowe rozwiazanie ?

Prawdopodobieństwo przegranej to:
\(\displaystyle{ P(A')=\frac{6}{15} \frac{5}{14} \frac{4}{13} \frac{3}{12} \frac{2}{11}}\)
Prawdopodobieństwo wylosowania conajmniej jednego losu wygrywającego to \(\displaystyle{ 1-P(A')}\).