Dziedzina funkcji

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
ac.dc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 10 lut 2008, o 09:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: transformator
Podziękował: 1 raz

Dziedzina funkcji

Post autor: ac.dc » 28 lut 2008, o 20:32

Siema mam do was pytanie jak mam taką funkcję \(\displaystyle{ \frac{x^3+2x^2-x-2}{x^2+x-2}}\) mogę ją uprościć do postaci x+1. Czy 1 i -2 należą do dziedziny tej funkcji? Myślałem, że tak, ale w kluczu jest napisane, że nie, dlaczego?

W temacie nie wpisuj wzorów!
Poćwicz LaTeX-a.

Instrukcja LaTeX-a - wpisywanie wyrażeń matematycznych
Dobieraj odpowiednio działy do zadań.
Szemek
Ostatnio zmieniony 28 lut 2008, o 20:35 przez ac.dc, łącznie zmieniany 2 razy.

WłatcaCzesio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 22 lut 2008, o 19:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z nienacka :P
Podziękował: 23 razy

Dziedzina funkcji

Post autor: WłatcaCzesio » 28 lut 2008, o 20:40

Nie wiem co z uproszczeniem.
Ale dziedzina będzie taka: \(\displaystyle{ x^{2}+x-2 0}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow -2,1}\) nie należy do dziedziny.

robert9000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1420
Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 411 razy

Dziedzina funkcji

Post autor: robert9000 » 28 lut 2008, o 20:48

\(\displaystyle{ \frac{x^{2}(x+2)-(x+2)}{(x+2)(x-1)} = \frac{(x+2)(x^{2}-1)}{(x+2)(x-1)}= \frac{(x+2)(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+2)} =x+1}\)

bez 1 i -2, bo nie możn dzielić przez 0

ac.dc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 10 lut 2008, o 09:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: transformator
Podziękował: 1 raz

Dziedzina funkcji

Post autor: ac.dc » 28 lut 2008, o 21:02

Ok, ale przecież to przez co niby nie można dzielić skróci się.
Czy jeżeli mamy taką funkcję \(\displaystyle{ \frac{x-1}{x-1}}\) to jej dziedziną będzie R{1}?
Ostatnio zmieniony 28 lut 2008, o 21:07 przez ac.dc, łącznie zmieniany 1 raz.

robert9000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1420
Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 411 razy

Dziedzina funkcji

Post autor: robert9000 » 28 lut 2008, o 21:06

zawsze patrzysz na początkową funkcje, i z niej liczysz dziedzinę w tym przypadku \(\displaystyle{ x 1}\)
może bardziej zobrazuje Ci to coś takiego:
\(\displaystyle{ \frac{3 5 0}{3 0}}\) skracamy \(\displaystyle{ 3 0}\), bo to jest iloczyn:
\(\displaystyle{ 5}\)

można tak ??

ac.dc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 10 lut 2008, o 09:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: transformator
Podziękował: 1 raz

Dziedzina funkcji

Post autor: ac.dc » 28 lut 2008, o 21:14

to takim sposobem z dziedziny każdej funkcji możemy wykluczyć jakąś liczbę

robert9000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1420
Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 411 razy

Dziedzina funkcji

Post autor: robert9000 » 28 lut 2008, o 21:19

z każdej funkcji która jest w postaci \(\displaystyle{ \frac{...}{a_{n}x^{n}+.....+a_{1}x+a_{0}}}\)

mianownik nie moze byc równy 0 !!!!

oczywiście, jeśli masz np:
\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{m^{2}-4}}\) to liczba pod pierwiastkiem nie moze byc ujemna, wiec w takim przypadku dziedzina funkcji to:
\(\displaystyle{ m^{2}-4 qslant 0}\)

ac.dc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 10 lut 2008, o 09:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: transformator
Podziękował: 1 raz

Dziedzina funkcji

Post autor: ac.dc » 28 lut 2008, o 21:37

robert9000 pisze:z każdej funkcji która jest w postaci \(\displaystyle{ \frac{...}{a_{n}x^{n}+.....+a_{1}x+a_{0}}}\)
Z tym się nie zgodzę, bo z absolutnie każdej funkcji można wykluczyć absolutnie każdą liczbę, ponieważ 1 jest elementem neutralnym mnożenia.
Przynajmniej tak na moje niematematyczne oko;)

robert9000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1420
Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 411 razy

Dziedzina funkcji

Post autor: robert9000 » 28 lut 2008, o 21:41

oczywiści, z każdej takiej funkcji, gdzie wielomian na dole ma pierwiastki rzeczywiste;]

wiadomo, że jak masz w mianowniku 5 to nic nie wyrzucisz, albo jak masz \(\displaystyle{ x^{2}+5}\)

ac.dc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 10 lut 2008, o 09:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: transformator
Podziękował: 1 raz

Dziedzina funkcji

Post autor: ac.dc » 28 lut 2008, o 22:09

Nawet jak mam samą piątkę w mianowniku to da się dowolną liczbę wyrzucić z dziedziny funkcji.

robert9000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1420
Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 411 razy

Dziedzina funkcji

Post autor: robert9000 » 28 lut 2008, o 22:17

tak, ale nie jest to konieczne, bo dla każdej liczby bedzie mozna obliczyc wartość, z dziedziny wyrzycasz tylko takie liczby, dla których:
równanie nie jest stełnione (liczba ujemna pod pierwiastkiem)
nie ma sensu liczbowego(dzielenie przez 0)

Awatar użytkownika
fanch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 524
Rejestracja: 14 paź 2006, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Polski
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 82 razy

Dziedzina funkcji

Post autor: fanch » 28 lut 2008, o 22:17

tak offtopem: ac.dc wyrzuc mi np liczbe 10 z dziedziny funkcji \(\displaystyle{ \frac{x}{5}}\)

ac.dc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 10 lut 2008, o 09:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: transformator
Podziękował: 1 raz

Dziedzina funkcji

Post autor: ac.dc » 28 lut 2008, o 22:26

No ok jak sobie życzysz \(\displaystyle{ \frac{x(x-10)}{5(x-10)}}\)

Awatar użytkownika
fanch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 524
Rejestracja: 14 paź 2006, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Polski
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 82 razy

Dziedzina funkcji

Post autor: fanch » 28 lut 2008, o 22:47

no ale z tego nie wynika ze dziedziną funkcji
\(\displaystyle{ \frac{x}{5}}\) jest R-{10},
a tak po zatym to chyba te funkcje równe ( takie same ) nie są
( tak na moje oko ) ;]

ac.dc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 10 lut 2008, o 09:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: transformator
Podziękował: 1 raz

Dziedzina funkcji

Post autor: ac.dc » 28 lut 2008, o 22:52

fanch pisze:no ale z tego nie wynika ze dziedziną funkcji
\(\displaystyle{ \frac{x}{5}}\) jest R-{10},
Właśnie! Więc dlaczego dziedziną funkcji \(\displaystyle{ \frac{x^3+2x^2-x-2}{x^2+x-2}}\) mają być R{1,-2} ?
fanch pisze:a tak po zatym to chyba te funkcje równe ( takie same ) nie są
( tak na moje oko ) ;]
Przecież 1 jest elementem neutralnym mnożenia, więc powinny być takie same.

ODPOWIEDZ