Matematyka.pl

nie mam pojecia jak to ugryźć

Miary katów trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Obwód tego trojkata wyraża sie liczba \(\displaystyle{ 6( \sqrt{3}+1)}\) cm. Oblicz długość boków tego trojkata.

Należy zauważyć, że:
I kąt \(\displaystyle{ a _{1}}\)
II kąt \(\displaystyle{ a _{2}=a_ {1}+r}\)
III kąt \(\displaystyle{ a _{3}=a_ {1}+2r=90^{o}}\)

\(\displaystyle{ a_{1}+a_{2}+a_{3}=180^{o}}\)
\(\displaystyle{ a_{1}+a_{2}+90^{o}=180^{o}}\)
\(\displaystyle{ a_{1}+a_{2}=90^{o}}\)
\(\displaystyle{ a_{1}+a_{2}=a_{3}}\)
\(\displaystyle{ a_{1}+a_{1}+r=a_{1}+2r}\)
\(\displaystyle{ a_{1}=r}\)
\(\displaystyle{ a_{1}=30^{o}}\) \(\displaystyle{ \wedge}\) \(\displaystyle{ r=30^{o}}\)

I kąt \(\displaystyle{ 30^{o}}\)
II kąt \(\displaystyle{ 60^{o}}\)
III kąt \(\displaystyle{ 90^{o}}\)


I bok \(\displaystyle{ x}\)
II bok \(\displaystyle{ \sqrt{3} x}\)
III bok \(\displaystyle{ 2x}\)

\(\displaystyle{ x+2x+ \sqrt{3}x =6( \sqrt{3} +1)}\)
\(\displaystyle{ x(3+ \sqrt{3})=6( \sqrt{3} +1)}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{6( \sqrt{3} +1)}{3+ \sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ ...}\)
\(\displaystyle{ x=2 \sqrt{3} cm}\)

Odp: Boki tego trójkąta mają długości \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3} cm}\), \(\displaystyle{ 4\sqrt{3} cm}\), \(\displaystyle{ 6 cm}\),