Matematyka.pl

W trójkącie ABC wysokość CD dzieli podstawę tego trójkąta na odcinki AD i DB długości odpowiednio 24 i 3. Prosta l równoległa do wysokości CD dzieli trójkąt ABC na dwie figury o równych polach. Oblicz długości odcinków, na jakie prosta l dzieli podstawę AB trójkąta ABC.

CD-wysokość trójkąta ABC
prosta l przecina boki trójkata w punktach E i F
AF i FB-szukane odległości

Z podobieństwa trójkatów ADC i AFG mamy:
\(\displaystyle{ \frac{CD}{24}=\frac{FG}{AF}}\)
Zaś z połowy pola trókata ABC mamy:
\(\displaystyle{ \frac{FG*AF}{2}=\frac{27*CD}{4}}\)

Rozwiąż ten układ równań. Wysokości CD i FG zostały wprowadzone pomocniczo i sie wyredukują, bo nie ma znaczenia jaka jest ich długość.
Wyjdzie AF=18, więc FB=24+3-18=9.