Strona 1 z 1
Oblicz obwód trójkąta
: 19 sie 2004, o 12:24
autor: Jessica
W trójkącie ABC połączono odcinkami środki boków i okazało się, że otrzymany trójkąt ma obwód o 14 cm mniejszy od obwodu danego trójkąta. Oblicz obwód trójkąta ABC.
Proszę, pomóżcie mi.
Oblicz obwód trójkąta
: 19 sie 2004, o 13:50
autor: Arek
Ten problem jest bardziej geometryczny niż algebraiczny...
Wystarczy dowieść, że mniejszy trójkąt ma obwód równy połowie dużego. Jak to pokazać? Pokażemy, że każdy z boków małego trójkąta jest równy połowie boku dużego trójkąta, z którym się nie styka...
Niech ABC będzie dużym trójkątem..., a E i F punktami dzielącymi AB i AC na połowy. Zatem zgodnie z twierdzeniem odwrotnym do twierdzenia Talesa, skoro \(\displaystyle{ \frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}=\frac{1}{2}}\), to nie dość, że EF jest równoległe do BC, to jeszcze \(\displaystyle{ \frac{EF}{BC}=\frac{1}{2}}\). No, a to jest to...
Czyli skoro mniejszy trójkąt ma obwód o 14cm mniejszy od dużego, to obwód dużego to 28cm.