Matematyka.pl

Okno ma kształt prostokąta zakonczonego na trojkatem rownobocznym. obwod okna wynosi "p". Jaka powinna byc podstawa prostokata aby powierzchnia okna byla najwieksza?

Prosze o dokladny rozpis

Jeśli prostokąt ma boki x,x,y,y, a trójkąt równoboczny x,x,x, to \(\displaystyle{ p=3x+2y}\), czyli \(\displaystyle{ y=\frac{3x-p}{2}}\). Pole okna wynosi \(\displaystyle{ xy+\frac{x^{2}\sqrt{3}}{4}=x(\frac{3x-p}{2})+\frac{x^{2}\sqrt{3}}{4}=x^{2}(\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{3}}{4})-x(\frac{p}{2})=(\frac{6+\sqrt{3}}{4})x^{2}-(\frac{p}{2})x}\)
Mamy daną funkcję kwadratową, w nawiasach współczynniki a i b. Korzystając z odpowiednich wzorów wyliczasz wierzchołek paraboli i pierwsza współrzędna tego wierzchołka jest poszukiwaną wartością x