Wyznaczyć rzut wektora, bazę oraz rozwiązać układ równań
: 27 lut 2008, o 12:49
Przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ \phi:R^5->R^3}\) posiada macierz
\(\displaystyle{ A(\phi)=\left[\begin{array}{ccccc}
1& 2& 0& -1& -2\\
-2& -3& 0& 2& 3\\
2& 1 & 1 &-3 &-1
\end{array}\right]}\)
a) wyznaczyć
aa)rzut ortogonalny wektora V=(1,-1,0,1,-1) na podprzestrzeń liniową
\(\displaystyle{ lin. ker(\phi)=(ker(\phi),+,(\theta_1))}\)
ab) bazę ortogonalną podprzestrzeni liniowej
\(\displaystyle{ Im(\phi)=(Im(\phi),+,(\theta_2))}\)
b) podać rozwiązanie ogólne układu równań liniowych
\(\displaystyle{ A(\phi) X=(1,1,1)^T}\)
\(\displaystyle{ A(\phi)=\left[\begin{array}{ccccc}
1& 2& 0& -1& -2\\
-2& -3& 0& 2& 3\\
2& 1 & 1 &-3 &-1
\end{array}\right]}\)
a) wyznaczyć
aa)rzut ortogonalny wektora V=(1,-1,0,1,-1) na podprzestrzeń liniową
\(\displaystyle{ lin. ker(\phi)=(ker(\phi),+,(\theta_1))}\)
ab) bazę ortogonalną podprzestrzeni liniowej
\(\displaystyle{ Im(\phi)=(Im(\phi),+,(\theta_2))}\)
b) podać rozwiązanie ogólne układu równań liniowych
\(\displaystyle{ A(\phi) X=(1,1,1)^T}\)