Matematyka.pl

1.W ciągu geometrycznym o sześciu wyrazach suma wyrazów na miejscach parzystych wynosi 91, a na miejscach nieparzystych 30 \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\). Wyznacz ten ciąg.

2. Cyfry szukanej liczby trzycyfrowej tworzą ciąg geometryczny. Suma kwdratów cyfry jedności i cyfry setek wynosi 68. Jeśli od tej liczby odejmiemy 594, to uzyskamy liczbę utworzoną z tych samych cyfr, ale napisaną w odwrotnej kolejności. Znajdź tę liczbe.

1.
\(\displaystyle{ aq + aq^3 + aq ^5 = 91}\)
\(\displaystyle{ a + aq^2 + aq^4 = 30 {1 \over 3}}\)
Przedziel pierwsze równanie po 3 i przrównaj do drugiego.
\(\displaystyle{ q +q^3 +q^5 -(3q^2 +3q^4)=3}\)
\(\displaystyle{ q = -1 q = 3}\)(drugie tu pasuje), a reszę sobie obliczysz

2.
a - cyfra setek
b - cyfra dziesiątek
c - cyfra jedności

\(\displaystyle{ a^2 + c^2 = 68}\)
\(\displaystyle{ 68 - 594 = 100a +10b +c}\)
a po zamienieniu tego na ciąg geometryczny:
\(\displaystyle{ a^2+(aq^2)^2 =68}\)
\(\displaystyle{ 68-594 = 100aq^2 +10aq +a}\)