Matematyka.pl

jak udowodnic że 2 okręgi są podobne?
według mnie wystarczy odpowiednio zaspiać stosunek promieni R do stycznej tych okręgów (tw. Talesa) i wziąść pod uwage to że w okręgach promień tworzy kąt pełny

"Udowodnić, że okręgi są podobne"?

Tego chyba się nie dowodzi, to wynika z definicji okręgu, nie istnieją okręgi niebędące podobnymi....
Co innego z przystawaniem...

A może się mylę? Będę wdzięczny za wyjaśnienie.

polecenie brzmi
"udowodnij, że każde 2 koła sa podobne"

Dwie figury są podobne jeśli istnieje przekształcenie – podobieństwo, które każdy punkt jednej figury
przekształca w odpowiedni punkt drugiej. Dowodzi się, że każde podobieństwo jest złożeniem
jednokładności i pewnej izometrii. W przypadku dwóch okręgów, środek jednokładności znajduje się na
prostej przechodzącej przez środki okręgów. Prowadząc teraz dwa promienie prostopadłe ze środków
obu okręgów i łącząc ich końce prostą – otrzymamy szukany środek. Stosunek jednokładności jest
równy stosunkowi promieni. Jako izometrię można przyjąć przekształcenie tożsamościowe. Teraz
jeszcze trzeba pokazać, ze obrazem ( w tym podobieństwie ) dowolnego punktu na jednym okręgu jest
odpowiedni punkt na drugim. I to dopiero kończy dowód.

w takim razie jakie sa ogólne cechy podobieństwa okręgów?

Każde dwa okręgi są podobne, skala podobieństwa jest równa stosunkowi długości promieni.