Matematyka.pl

oblicz dlugosc przekatnej graniastoslupa prawidlowego czworokatnego o objetosci V wiedzac ze przekatna ta jest nachylona do podstawy pod katem \(\displaystyle{ \alpha}\)

jesli ktos potrafi to zrobic to bd wdzieczna. W ogole tego nie rozumiem...

\(\displaystyle{ d}\)- dlugosc przekatnej graniastoslupa prawidlowego czworokatnego
\(\displaystyle{ a}\) - długość krawędzi podstawy
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość

\(\displaystyle{ \sin =\frac{h}{d} \ \ d=\frac{h}{\sin }}\)

\(\displaystyle{ \tan =\frac{h}{a\sqrt{2}} \ \ a=\frac{h\sqrt{2}}{2\tan }}\)

\(\displaystyle{ V=a^{2}h=(\frac{h\sqrt{2}}{2\tan })^{2}h \ \ h=\sqrt[3]{2\tan V}}\)

i teraz wystarczy wstawic do pierwszego wyprowadzonego wzoru na \(\displaystyle{ d}\):
\(\displaystyle{ d=\frac{\sqrt[3]{2\tan V}}{\sin }}\)